Чему равна сумма двух смежных углов

28.06.2025 в 21:05

В геометрии смежные углы - это важное понятие, имеющее четкое определение и конкретные свойства. Сумма смежных углов всегда постоянна и определяется их взаимным расположением.

Определение смежных углов

Смежными называются два угла, которые:

• Имеют общую вершину
• Имеют общую сторону
• Их несовпадающие стороны образуют прямую линию

Теорема о сумме смежных углов

Сумма двух смежных углов всегда равна 180 градусам. Это следует из самого определения смежных углов, так как их несовпадающие стороны образуют развернутый угол.

Доказательство теоремы

Рассмотрим два смежных угла ABC и CBD:

1. По определению, стороны BA и BD образуют прямую линию
2. Угол ABD является развернутым и равен 180°
3. Угол ABD состоит из углов ABC и CBD
4. Следовательно, ∠ABC + ∠CBD = 180°

Практическое применение

Знание этого свойства смежных углов позволяет:

• Находить неизвестный угол, если известен смежный с ним
• Доказывать параллельность прямых
• Решать задачи на построение
• Анализировать геометрические фигуры

Пример решения задачи

Если один из смежных углов равен 75°, то второй угол будет:

180° - 75° = 105°

Особые случаи

• Если оба смежных угла равны, каждый из них составляет 90° (прямой угол)
• Смежные углы в равнобедренном треугольнике при основании равны
• В правильном многоугольнике все смежные углы равны

Вывод

Сумма двух смежных углов всегда составляет 180 градусов. Это фундаментальное свойство широко применяется в геометрии при решении задач и доказательстве теорем. Понимание этой закономерности является базовым для дальнейшего изучения геометрии.